الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{i^{3} {(2 - i)}^{2}}$

خطوة 1

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{1}{- i {(2 - i)}^{2}}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i {(2 - i)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{i {(2 - i)}^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة ${(2 - i)}^{2}$ بالصيغة $(2 - i) (2 - i)$ .

$- \frac{1}{i ((2 - i) (2 - i))}$

خطوة 4

وسّع $(2 - i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{i (2 (2 - i) - i (2 - i))}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i))}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{i (4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i))}$

خطوة 5.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - i (- i))}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i i)}$

خطوة 5.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i))}$

خطوة 5.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1}))}$

خطوة 5.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1})}$

خطوة 5.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2})}$

خطوة 5.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + i^{2})}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - 1)}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من $4$ .

$- \frac{1}{i (3 - 2 i - 2 i)}$

خطوة 5.3

اطرح $2 i$ من $- 2 i$ .

$- \frac{1}{i (3 - 4 i)}$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{i \cdot 3 + i (- 4 i)}$

خطوة 7

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i + i (- 4 i)}$

خطوة 8

اضرب $i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 8.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{2}}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i - 4 \cdot - 1}$

خطوة 9.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i + 4}$

خطوة 10

أعِد ترتيب $3 i$ و $4$ .

$- \frac{1}{4 + 3 i}$

خطوة 11

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{4 + 3 i}$ في مرافق $4 + 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$- (\frac{1}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

خطوة 12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع.

$- \frac{1 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

خطوة 12.2

اضرب $4 - 3 i$ في $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

خطوة 12.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

وسّع $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4 - 3 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

خطوة 12.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

خطوة 12.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 12.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 12.3.2.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 12.3.2.3

اضرب $4$ في $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 12.3.2.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

خطوة 12.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

خطوة 12.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 12.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

خطوة 12.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

خطوة 12.3.2.9

أضف $- 12 i$ و $12 i$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

خطوة 12.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 i^{2}}$

خطوة 12.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

خطوة 12.3.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 9}$

خطوة 12.3.4

أضف $16$ و $9$ .

$- \frac{4 - 3 i}{25}$

خطوة 13

قسّم الكسر $\frac{4 - 3 i}{25}$ إلى كسرين.

$- (\frac{4}{25} + \frac{- 3 i}{25})$

خطوة 14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{4}{25} - \frac{3 i}{25})$

خطوة 15

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4}{25} - - \frac{3 i}{25}$

خطوة 16

اضرب $- - \frac{3 i}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{4}{25} + 1 \frac{3 i}{25}$

خطوة 16.2

اضرب $\frac{3 i}{25}$ في $1$ .

$- \frac{4}{25} + \frac{3 i}{25}$